Thèse soutenue

Asymptotique des propriétés locales pour le modèle d'Ising et applications

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Auteur / Autrice : David Coupier
Direction : Bernard Ycart
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2005
Etablissement(s) : Paris 5

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thése propose l'étude des propriétés locales satisfaites par le modèle d'Ising défini sur un graphe torique d-dimensionnel. Lorsque la taille n du graphe tend vers l'infini, une limite pour leur probabilité d'apparition est obtenue en focnction des potentiels de surface a = a(n) et de paire b= b(n). En mettant en évidence un phénomène de seuil, nous déterminons le moment d'apparition dans le graphe d'une propriété locale donnée. Puis, en se plaçant à sa fonction seuil, nous démontrons une approximation poissonnienne pour sa probabilité d'apparition. Enfin, deux applications sont proposées : une estimation des potentiels a et b ainsi qu'un algorithme de debruitage d'images en niveaux de gris.