Champs aléatoires : autosimilarité, anisotropie et étude directionnelle

Random fields : self-similarity, anisotropy and directional analysis

• Auteur / Autrice : Hermine Biermé
• Direction : Aline Bonami, Anne Estrade
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Orléans

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mesures spectrales (mathématiques)

Radon, Transformations de

Champs aléatoires

Résumé

Nous étudions des champs aléatoires pouvant modéliser certains milieux poreux. Nous nous intéressons à leurs statistiques au second ordre et en particulier à leur autosimilarité. Sous des hypothèses de stationnarité, une mesure spectrale caractérise le champ. L'homogénéité asymptotique directionnelle de la mesure détermine l'autosimilarité asymptotique du champ; le plus petit coefficient d'homogénéité dans une échelle logarithmique en donne l'ordre. Pour déterminer l'anisotropie on peut considérer une transformée de Radon du champ dont l'ordre d'autosimilarité dépend de la direction. Ces résultats au second ordre sont adaptés à des modèles gaussiens, l'ordre d'autosimilarité s'estimant par les variations quadratiques. Nous considérons le problème de l'injectivité des transformées de Radon. Enfin, nous étudions un modèle poissonien obtenu par agrégation de petites boules. Les propriétés d'autosimilarité sont analogues au second ordre mais atypiques pour la convergence en loi.