Résolution numérique d'un problème inverse 2-D de convection naturelle stationnaire

Resolution of an inverse natural convection stationary 2-D problem

• Auteur / Autrice : Ali Ahssaini
• Direction : Yves Lecointe
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Thermique, énergétique et génie des procédés
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mécanique, thermique et génie civil (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lagrange, Spectre de

Chaleur -- Convection

Gradient conjugué, Méthode du

Analyse numérique

Résumé

Cette étude traite un problème inverse de convection naturelle stationnaire. Le problème est formulé dans le cas d'une cavité carrée différentiellement chauffée, il vise à identifier la densité de flux de chaleur sur une face de la cavité connaissant les conditions aux limites sur les trois autres faces. La température est imposée sur l'autre face verticale et les deux autres faces sont adiabatiques. Une information complémentaire est alors nécessaire à la résolution du problème, nous examinons les cas où la température est connue sur l'une ou l'autre des faces horizontales de la cavité. Le problème est formulé comme un problème d'optimisation d'une fonctionnelle de moindres carrés sans contraintes. La solution est alors caractérisé par la condition d'optimalité :. La méthode du gradient conjugué est développée pour résoudre numériquement ce type de problème. La mise en œuvre de l'algorithme est basée sur le calcul exact du gradient de la fonctionnelle. On montre comment l'approche lagrangienne standard permet de parvenir à ce résultat en introduisant un système d'équations dites adjointes, aux équations de Navier-Stokes qui modélisent le problème direct. Plusieurs résultats numériques sont présentés pour illustrer les questions de sensibilité des mesures au flux à estimer, ainsi que l'influence de l'emplacement des capteurs et celle de l'initialisation de l'algorithme.

This study deals with a stationary natural convection inverse problem. The problem is formulated in the case of a square differentially heated cavity, it aims at identifying the heat flux density on a face of the cavity knowing the boundary conditions on the three others faces. The temperature is imposed on the other vertical face and the two others faces are adiabatic. Additional information is then necessary to the resolution of the problem, we examine the cases where the temperature is known on one or the other of the horizontal faces of the cavity. The problem is stated as the optimisation of a least squares functional , the solution is then characterized by the optimality condition. The method of the conjugate gradient is developed to solve this type of problem numerically. The implementation of the algorithm is based on the exact calculation of the gradient of the functional. One shows how the standard Lagrangian approach makes it possible to arrive to this result by introducing a system of equations known as adjoint equations, to the Navier-Stokes equations which model the direct problem. Several numerical results are presented to illustrate the questions of sensitivity of measurements at the unknown heat flux to estimate, as well as the influence of the location of the sensors and that of the initialization of the algorithm.