Études numériques du spectre d'un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique constant

• Auteur / Autrice : Rahhal Janane
• Direction : François Jauberteau, Abderemane Morame
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences et technologies de l'information et des matériaux (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Opérateur de Schrödinger

Différences finies

Résumé

Les deux premi`eres parties concernent le calcul de la premi`ere valeur propre de familles d'op´erateurs de Neumann en utilisant les diff´erences finies et les ´el´ements finis. La troisi`eme partie porte sur un probl`eme de valeurs propres faisant intervenir un op´erateur de Schr¨odinger avec champ magn´etique constant issu de la th´eorie de Ginzburg-Landau et concernant la supraconductivit´e de certains mat´eriaux. Pour la r´esolution num´erique, une m´ethode bas´ee sur les ´el´ements finis avec int´egration num´erique est utilis´ee. L'existence des solutions du probl`eme variationnel spectral a ´et´e ´etablie. La quatri`eme partie porte sur la mise en oeuvre de la r´esolution num´erique du probl`eme pr´ec´edent. Les r´esultats num´eriques concernant la localisation de l'´etat fondamental de l'op´erateur de Schr¨odinger avec champ magn´etique constant dans diff´erents domaines (carr´es, disques, ellipses, polygones) sont conformes `a la th´eorie : la concentration des ´electrons supraconducteurs au voisinage des points dont la courbure est maximale.