Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Katalin Gyarmati
Direction : Joël RivatAndrás Sárközy
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2005
Etablissement(s) : Nancy 1
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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La génération de nombres pseudoaléatoires joue un rôle important en mathématiques et en physique, et un rôle crucial en cryptographie. En 1997, C. Mauduit et A. Sárközy ont introduit des nouvelles mesures du caractère pseudoaléatoire des suites binaires finies: les mesure de bonne-distribution et de corrélation. Dans le deuxième chapitre nous définissons une nouvelle mesure: la mesure de symétrie. Dans le troisième chapitre, nous avons construit une grande famille des suites pseudoaléatoires en utilisant le logarithme discret. Les suites dans cette construction ont des propriétés pseudoaléatoires fortes, mais elles peuvent être construites très lentement. Dans le quatrième chapitre nous améliorons la construction en modifiant la suite de manière à pouvoir la construire plus vite. Dans les deux derniers chapitres nous établissons des inégalités entre les mesures du caractère pseudoaléatoire. En particulier, une conjecture de Mauduit est prouvée.