Vecteurs cycliques, opérateurs de Toeplitz généralisés et régularité des algèbres de Banach

• Auteur / Autrice : Houssame Mahzouli
• Direction : Gilles Cassier, El Hassan Zerouali
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Lyon 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Banach, Algèbres de

Toeplitz, Opérateurs de

Dilatation, Théorie de la (théorie des opérateurs)

Opérateurs, Théorie des

Résumé

Dans la première partie de ce travail, on s'intéresse aux vecteurs cycliques d'un opérateur à puissances bornées qui est dans la classe Cp (c'est l'ensemble des opérateurs qui admettent une p-dilatation, il a été introduit par B. Sz Nagy et C. Foias). En établissant des inégalités de von Neumann spéciales liées aux opérateurs de Toeplitz généralisés associés à T, nous arrivons à obtenir des résultats plus généraux qui nous ont permis d'étendre un théorème dû à G. Cassier et T. Rack. D'autres applications traitent deux problèmes abordés par B. Nagy et C. Foias concernant la cyclicité de l'adjoint et la commutativité du commutant. Nous établissons des inégalités spatiales de Von Neumann relatives aux noyaux perturbés. La deuxième partie est consacrée à l'extension des résultats de M. M. Neumann et K. J. Laursen sur la décomposabilité des opérations de multiplication à la S-décomposabilité. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes pour la S-régularité. Ce qui permet de décrire la sous algèbre d'Apostol et d'une classe d'algèbres (contenu l'algèbre de Douglas) pour lesquelles les algèbres d'Apostol sont régulières