Contribution à l'étude mathématique et numérique de la simulation des grandes échelles

Contribution to mathematical and numerical study of large eddy simulation

• Auteur / Autrice : Dina Miarinjaka Razafindralandy
• Direction : Aziz Hamdouni
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : La Rochelle

Mots clés

Mots clés contrôlés

Turbulence

Simulation par ordinateur

Chaleur -- Convection

Résumé

On effectue une étude théorique et numérique de la simulation des grandes échelles (LES). Dans une première partie, on analyse quelques modèles de sous-maille courants sous l'angle des symétries de Lie des équations (de Navier-Stokes ou de la convection thermique), c'est-à-dire selon leur invariance par rapport aux transformations qui conservent l'ensemble des solutions. Des nouveaux modèles ayant les propriétés d'invariance et qui sont conformes au second principe de la thermodynamique sont ensuite construits. Dans la seconde partie, on étudie la performance de deux algorithmes associant la LES à une méthode de perturbation qui est la méthode asymptotique numérique (MAN). Et comme la MAN consiste à chercher une solution sous-forme de série formelle, convergente ou divergente, on propose d'utiliser numériquement une méthode de resommation de séries, la méthode de Borel-Laplace, qui, à partir de la série formelle, extrait une fonction analytique asymptotique à la solution.

A theoretical and numerical study of large eddy simulation (LES) is done. In the first part, standard models are analyzed according to their invariance under the action of Lie symmetry groups of the (Navier-Stokes or thermal convection) equations, i. E. The groups formed by the transformations which preserve the set of solutions of the equations. Next, new models which verify the invariance properties and which conform to the second law of thermodynamics are built. In the second part, the performance of two algorithms associating LES to a perturbation method, the asymptotic numerical method (MAN), is studied. And since MAN consists in computing a solution as a formal series, whose radius of convergence is positive or zero, a numerical use of Borel series resummation method is proposed; this method consists in extracting, from the formal series, an analytic function which is asymptotic to the solution.