Etude de méthodes de couplage pour la résolution des équations de Maxwell : application au calcul de la signature radar d’aéronefs par hybridation de méthodes exactes et asymptotiques

Coupling methods for solving Maxwell equations : application to the computation of the radar cross-section of aircraft by hybridization of full-wave and asymptotic methods

• Auteur / Autrice : Nolwenn Balin
• Direction : Abderrahmane Bendali
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations intégrales -- Théorie asymptotique

Helmholtz, Équation d'

Ondes -- Diffraction

Ondes électromagnétiques -- Diffraction

Mots clés libres

Modélisation électromagnétique

Cavité

Equations de Maxwell

Méthodes asymptotiques

Décomposition de domaine

Generalized Ray Expansion

Méthode de Schwarz

Résumé

Cette thèse est dédiée à la simulation numérique de la diffraction d'une onde électromagnétique par un aéronef aérobie modélisé par une structure de grande taille contenant une cavité profonde et étroite. En raison de la taille et de la complexité de cet objet, les méthodes usuelles (exactes et asymptotiques) ne peuvent s'appliquer de façon satisfaisante. Ce travail présente une nouvelle méthode hybride exacte/asymptotique pour résoudre efficacement ce problème de diffraction. Les méthodes ont tout d'abord été validées dans le cas bi-dimensionnel puis étendues au cas tri-dimensionnel. Tout d’abord, nous avons développé pour la cavité un procédé de factorisation frontale par sous-structuration reposant sur une formulation par équations intégrales. Cette méthode ramène le problème initial à un système d’équations posées sur les frontières de l’objet situées à l’extérieur de la cavité. Ensuite, afin de réduire la taille du problème obtenu, nous utilisons une méthode de Schwarz associée à une méthode de décomposition de frontière avec recouvrement et adaptée pour une résolution par équations intégrales. Enfin, pour résoudre le problème local posé sur une des frontières définies précédemment, nous introduisons une méthode asymptotique, calculant le rayonnement des courants équivalents par un procédé de type Generalized Ray Expansion. L’utilisation de l’algorithme précédent assure un fort couplage entre les différents domaines. Nous avons établi mathématiquement la stabilité et la solvabilité de la méthode de factorisation et numériquement l’efficacité des différentes étapes et de l’ensemble du procédé d’hybridation qui a été testé sur des cas-test académiques et industriels.

This thesis is concerned with the numerical simulation of the scattering of an electromagnetic wave by air-breathing aircraft, represented by a deep and narrow cavity within a large perfectly conducting structure. Due to the size and the complexity of this object, the classical methods (full-wave and asymptotic) cannot be successfully applied. The aim of this study is to develop a new hybrid method to solve this kind of problem. The methods have first been developed and validated in the 2D case and then extended to the 3D case. At first, for the treatment of the cavity, a new substructuring domain decomposition method based on a boundary element formulation and a frontal forward substitution was developed. After this step, the remaining equations are set on the aperture of the cavity and the rest of the boundary of the structure. Next, to reduce the size of the resulting external problem, we use a Schwarz method associated with an overlapping boundary decomposition well-suited for the boundary integral equations. Finally, for the part of the boundary that does not cover the aperture of the cavity, we introduce an asymptotic method, based on the radiation of equivalent currents by a Generalized Ray Expansion process. The use of the previous algorithm ensures a strong coupling between the subdomains. We have mathematically established the stability and solvability of the cavity factorization method. We have also numerically demonstrated the efficiency of these three elementary steps and of the whole hybridization process.