= Modelling of free boundary phenomena in thin film mechanics

• Auteur / Autrice : Sébastien Martin
• Direction : Guy Bayada, Carlos Vazquez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMCoS, Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Solides, UMR 5514 (INSA Lyon2003-2007)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hydrodynamique

Cavitation

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique, à la modélisation et au calcul scientifique des problèmes d'interface dans des milieux fluides de faible épaisseur. Les problèmes d'interface liquide-gaz de type cavitation apparaissent dans la plupart des mécanismes lubrifiés et leur modélisation a toujours été un sujet très discuté en tribologie. Celle-ci a initialement utilisé (et utilise encore) des inéquations variationelles mais l'inadéquation de ce modèle qui est non conservatif a conduit à introduire de manière heuristique une modélisation basée sur un système hyperbolique-elliptique. Cependant, cette nouvelle modélisation fait apparaître, elle aussi, ses limitations dès lors que l'on s'intéresse à des conditions de fonctionnement plus réalistes. Parmi ces limitations, on peut citer : - la possibilité d'utiliser ce modèle en présence de rugosités, - la prise en compte de la déformation élastique de surfaces solides due à la pression hydrodynamique du fluide adjacent. - la possibilité de justifier ou non ce modèle à partir d'une description bifluide rigoureuse de l'écoulement et d'en déduire ainsi une procédure de calcul du frottement associé à l'écoulement mince. Nous étudions ces différents aspects qui permettent de justifier la pertinence du modèle de cavitation considéré.

This work is devoted to the mathematical analysis, the modelling and the numerical analysis of interfaces problems in thin films mechanics. Liquid-gas interfaces problems such as cavitation appear in most of lubricated devices and the modelling of such phenomena is highly discussed in tribology. Variational inequalities have been widely used (it is still the case) but the non-conservative properties of this model have led to the introduction of a heuristic model based on an elliptic-hyperbolic system (the so-called Elrod-Adams model). However, this modelling also contains some restrictions as one focuses on realistic regimes. Among theses difficulties: - the possibility to use this model when the surfaces are rough, - the elastic deformation of the solid surfaces due to high peaks of the hydrodynamic pressure, - the possibility to justify the modelling from a rigorous bifluid description of the flow and get a way to compute friction coefficients in the thin film flow. We focus on these aspects which allow to conclude on the well-posedness of the cavitation modelling.