Modélisation numérique de matériaux poreux hétérogènes : application à l'absorption basse fréquence

= Numerical modelling of porous heterogeneous materials : Application to low frequency absorption

• Auteur / Autrice : Franck Castel
• Direction : Noureddine Atalla, Franck Sgard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Acoustique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Lyon, INSA en cotutelle avec Université de Sherbrooke (Canada)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Walter Lauriks, Xavier Olny, Jean-Jacques Roux
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Mohamed Ali Hamdi, Raymond Panneton

Mots clés

Mots clés contrôlés

Son -- Absorption

Éléments finis, Méthode des

Matériaux poreux

Vibrations

Acoustique

Résumé

Cette thèse porte sur la modélisation numérique des matériaux poreux hétérogènes afin d'optimiser l'absorption acoustique en basses fréquences. Une méthode éléments finis quadratiques basée sur la formulation de Biot généralisée et sur une formulation en fluide équivalent a été implantée et validée. Une procédure d'adaptation automatique de maillage a également été mise au point et validée dans le cas d'une formulation fluide équivalent. Un estimateur d'erreur a posteriori évalue l'erreur d'interpolation en effectuant une dérivation discrète du type différences finies sur les valeurs nodales du gradient de la pression. Un critère a été établi afin de piloter le raffinement du maillage. Dans un premier temps, l'outil est utilisé dans le cadre des matériaux à double porosité (matériaux à deux échelles de pores). Les résultats obtenus conforment les résultats théoriques d'Olny. Le pic caractéristique présent sur les spectres d'absorption des matériaux offrant un bon contraste de perméabilité est bien prédit. Une interprétation de ce pic est proposée à l'aide de la visualisation des puissances dissipées par éléments. Une technique d'optimisation des matériaux à double porosité basée sur la méthode des surfaces de réponses est également proposée. Enfin, l'adaptation automatique de maillage est utilisée pour effectuer une étude paramétrique de l'absorption de matériaux bi-couches présentant des fuites sur le pourtour de l'une ou l'autre de leur couche. Il est montré que l'influence de la fuite est plus importante lorsqu'elle est présente sur le pourtour de la première couche et que cette dernière n'est pas trop mince. Cette étude montre qu'il est possible d'améliorer l'absorption des matériaux au moyen de fuites. L'outil développé est fiable. L'adaptation automatique reste limitée à l'utilisation d'une formulation en fluide équivalent.

This PhD thesis deals with the numerical modelling of the low frequency absorption of porous heterogeneous materials. A quadratic finite element method based on Biot-Allard's theory and on an equivalent fluid formulation has been implemented and validated. An auto adaptative meshing procedure has been developed and validated in the case of the equivalent fluid formulation. An a posteriori error estimator was used to evaluate the interpolation errors using a finite difference like derivative of the pressure gradient at the mesh nodes. A criterion has been established in order to control the mesh refinement. The developed tool has been used for the modelling of double porosity materials (materials with a double scale of pores). The results obtained confirm Olny's analytical results. The distinctive peak found on the absorption spectra is well predicted. Its position can be determined analytically for periodic homogeneisable materials. The dissipated powers within the mesh elements are used to interpret the diffusion layer and the associated absorption peak. Moreover, an optimisation technique based on a surface response method is also proposed for double porosity materials. The developed tool is finally used for a parameters study of double layer materials with lateral leaks. It is shown that air leaks affect more the first layer. This effect increases with the layer thickness and flow resistance. This study shows in particular that it is possible to enhance the absorption of materials with air partitions. The developed tool is reliable and easy to use. However, the proposed auto adaptative meshing technique is limited to the equivalent fluid formulation.