Les ondelettes comme fonction de base dans le calcul de structures électroniques

Wavelets as basis functions in electronic structure calculations

• Auteur / Autrice : Claire Chauvin
• Direction : Valérie Perrier, Frédéric Lançon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Grenoble INPG
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire de simulation atomistique (Grenoble)

Résumé

Cette thèse est consacrée à la définition et la mise en oeuvre d'une méthode multirésolution pour le calcul de la structure électronique d'un système composé de plusieurs noyaux et d'électrons. Dans le cadre de ce travail, nous nous intéressons à la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité, dans laquelle le potentiel agissant sur chaque orbitale est exprimé via la densité électronique, selon un terme coulombien et un terme non linéaire. La détermination de l'énergie fondamentale conduit au système d'équations de Kohn et Sham. La forme du potentiel de l'opérateur hamiltonien associé à ce système est décrit dans le chapitre deux. La résolution numérique requiert des fonctions de base possédant de bonnes propriétés physiques et algorithmiques. Les deux familles de bases couramment utilisées ne permettent pas simultanément de construire une base adaptée au système physique et de résoudre efficacement le problème auto-cohérent. C'est pourquoi l'on s'intéresse dans cette thèse aux bases d'ondelettes orthogonales et biorthogonales, et à leurs propriétés vis-à-vis du problème d'interpolation, que l'on présente dans le chapitre trois. Dans le chapitre suivant on détermine le potentiel coulombien en résolvant l'équation de Poisson, par des algorithmes itératifs utilisant le préconditionnement du laplacien en base d'ondelettes, et une méthode multigrille. On détaille ensuite la discrétisation du système d'équations par une méthode combinant formulation de Galerkin et méthode de collocation. On analyse enfin l'ordre de l'approximation pour l'oscillateur harmonique et l'hydrogène, et le comportement du système autocohérent pour différents systèmes physiques.