Contributions à l'analyse de sensibilité et à l'analyse discriminante généralisée

Contributions to sensitivity analysis and generalized discriminant analysis

• Auteur / Autrice : Julien Jacques
• Direction : Christian Lavergne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Résumé

Deux thèmes sont abordés dans cette thèse : l'analyse de sensibilité et l'analyse discriminante généralisée. L'analyse de sensibilité globale d'un modèle mathématique étudie comment les variables de sortie de ce dernier réagissent à des perturbations de ses entrées. Les méthodes basées sur l'étude de la variance quantifient les parts de variance de la réponse du modèle dues à chaque variable d'entrée et chaque sous-ensemble de variables d'entrée. Le premier problème abordé est l'impact d'une incertitude de modèle sur les résultats d'une analyse de sensibilité. Deux formes particulières d'incertitude sont étudiées : celle due à une mutation du modèle de référence, et celle due à l'utilisation d'un modèle simplifié à la place du modèle de référence. Un second problème relatif à l'analyse de sensibilité a été étudié au cours de cette thèse, celui des modèles à entrées corrélées. En effet, les indices de sensibilité classiques n'ayant pas de signification (d'un point de vue interprétation) en présence de corrélation des entrées, nous proposons une approche multidimensionnelle consistant à exprimer la sensibilité de la sortie du modèle à des groupes de variables corrélées. Des applications dans le domaine de l'ingénierie nucléaire illustrent ces travaux. L'analyse discriminante généralisée consiste à classer les individus d'un échantillon test en groupes, en utilisant l'information contenue dans un échantillon d'apprentissage, lorsque ces deux échantillons ne sont pas issus d'une même population. Ce travail étend les méthodes existantes dans un cadre gaussien au cas des données binaires. Une application en santé publique illustre l'utilité des modèles de discrimination généralisée ainsi définis.

Two topics are studied in this thesis: sensitivity analysis and generalized discriminant analysis. Global sensitivity analysis of a mathematical model studies how the output variables of this last react to variations of its inputs. The methods based on the study of the variance quantify the part of variance of the response of the model due to each input variable and each subset of input variables. The first subject of this thesis is the impact of a model uncertainty on results of a sensitivity analysis. Two particular forms of uncertainty are studied: that due to a change of the model of reference, and that due to the use of a simplified model with the place of the model of reference. A second problem was studied during this thesis, that of models with correlated inputs. Indeed, classical sensitivity indices not having significance (from an interpretation point of view) in the presence of correlation of the inputs, we propose a multidimensional approach consisting in expressing the sensitivity of the output of the model to groups of correlated variables. Applications in the field of nuclear engineering illustrate this work. Generalized discriminant analysis consists in classifying the individuals of a test sample in groups, by using information contained in a training sample, when these two samples do not come from the same population. This work extends existing methods in a Gaussian context to the case of binary data. An application in public health illustrates the utility of generalized discrimination models thus defined.