Étude du couplage de petits systèmes quantiques avec leur environnement : fluctuations et décohérence à basse température

Fluctuations and loss of quantum coherence in a system coupled to a low temperature environment

• Auteur / Autrice : Alexandre Ratchov
• Direction : Frank W. J. Hekking, Frédéric Faure
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Grenoble 1

Résumé

Dans cette thèse, on discute l'influence de l'environnement sur un petit système quantique à basse température dans le cadre d'un modèle très simple : un oscillateur harmonique ("la particule") couplé à un bain d'oscillateurs harmoniques ("l'environnement"). Tout d'abord, on étudie l'état d'équilibre du système total en utilisant la "méthode de la résolvante réduite", courante en théorie spectrale. Elle permet de calculer et de discuter sous un angle nouveau l'opérateur densité réduit de la particule, déjà connu. À basse température, la particule subit des effets thermiques effectifs résultant de son intrication avec l'environnement. Ensuite, toujours grâce à la méthode de la résolvante réduite, on étudie l'évolution quantique exacte de l'opérateur densité réduit de la particule : celui-ci converge vers l'état d'équilibre, malgré l'évolution unitaire du système total. Ces résultats se transposent naturellement aux circuits électriques quantiques. Avec le même formalisme on étudie le couplage capacitif d'un système mécanique (un oscillateur harmonique) à un environnement électrique (une résistance). Sur base de ces discussions, on propose un dispositif expérimental permettant d'étudier les effets d'un environnement électrique contrôlé sur une particule chargée. On montre que la longueur de cohérence spatiale de celle-ci est réduite à cause du couplage entre la particule et l'environnement : L'effet persiste même à basse température et il est d'autant plus important que le couplage avec l'environnement est fort.

In this thesis, we discuss the influence of a zero temperature environment on a small quantum system in the framework of a very simple model: a harmonic oscillator ("the particle") coupled to a bath of harmonic oscillators ("the environment"). First, we study the equilibrium state of the total system, using the "reduced resolvent" approach, well-known in spectral theory. We calculate the reduced density operator of the particle. At low temperature, the environment induces effective thermal effects. Then, by using the same method, we consider the time-evolution of the reduced density operator of the particle. The latter converges to the equilibrium state, despite the unitary evolution of the total system. These results can be transposed to quantum electric circuits. With the same formalism we consider the coupling between a mechanical system (a harmonic oscillator) and an electric environment (an ohmic resistor). Finally, we propose an experimental device showing the effects induced by a controlled electric environment on a charged particle. We show that the particle's coherence length is reduced by the coupling between the particle and the environment. The effect persists in the zero temperature limit.