Modèles probabilistes de germination/croissance pour la transformation des poudres

Nucleation and growth probabilistic models for powders transformation.

• Auteur / Autrice : Céline Helbert
• Direction : Laurent Carraro
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Saint-Etienne, EMSE

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Réactions chimiques

Poudres

Milieux granulaires

Résumé

Ce travail se place dans le cadre physico-chimique du modèle de Mampel : modèle de transformation des poudres par germination surfacique et croissance isotrope. Tout d'abord, une relecture probabiliste des hypothèses du modèle existant permet d'établir une expression générale du degré d'avancement de la transformation. Elle s'affranchit de toute considération géométrique et est valable en conditions non isothermes non isobares. L'évaluation numérique se fait naturellement par la méthode de Monte Carlo. L'accélération de la simulation est alors réalisée en mettant en œuvre différentes techniques de réduction de variance. Ensuite, on montre que la caractérisation probabiliste du degré d'avancement expérimental permet de quantifier et de réduire les incertitudes inhérentes à l'estimation. Enfin, le modèle de la germination est repensé d'un point de vue microscopique. Le germe est alors modélisé par un agglomérat de défauts qui apparaissent et migrent au sein du réseau cristallin.

This work focuses on powder transformations using the Mampel model, i. E. Proceeding by surfacic nucleation and isotropic growth. In the first part, using a probabilistic approach, a new expression of the fractional conversion is established. This expression is more general than the existing ones because it is free of any geometrical dependence and is available in non isothermal/non isobaric conditions. The fractional conversion is then numerically evaluated by a Monte Carlo method. Different variance reduction methods are implemented, allowing to improve time calculation. In the following part it is shown how the probabilistic structure of the measured fractional conversion influences the choice of the fitting method and leads to the quantification of the parameters uncertainties. Finaly, a new nucleation model is introduced. It describes the phenomenon from a microscopic point of view where a nucleus is a group of defects which appear and move randomly in the cristalline structure.