Contribution à l’étude de la propriété de platitude sur des modèles Bond Graphs non linéaires

Contribution to the study of differential flatness on Bond Graph models

• Auteur / Autrice : Ali Achir
• Direction : Christophe Sueur
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique industrielle et automatique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Ecole Centrale de Lille en cotutelle avec Lille, Université des Sciences et technologies de Lille

Mots clés

Mots clés contrôlés

Machines électriques

Graphes de lien

Modules (algèbre)

Algèbre différentielle

Systèmes non linéaires

Mots clés libres

Platitude

Résumé

Cette thèse a pour but l'étude de la propriété de platitude sur des modèles bond graphs (BGs) non linéaires et de contribuer à la résolution des problèmes rencontrés en pratique qui sont liés principalement à l'identification des sorties plates et le calcul de la paramétrisation différentielle. Pour atteindre cet objectif, de nouveaux concepts et outils graphiques ont été introduits. En particulier, grâce à l'introduction de la notion de modèle BG tangent ou variationnel à l'aide de l'utilisation des différentielles de Kähler, il est possible de calculer les sorties plates d'un modèle BG non linéaire par intégration des bases du module qui lui est associé. Par ailleurs, en définissant la notion d'anneau BG non commutatif, une nouvelle règle de gain connue sous le nom de "règle de Riegle" est introduite en BG. En montrant alors qu'un modèle BG variationnel est un cas particulier d'anneau BG non commutatif, l'obtention graphique de la paramétrisation différentielle en utilisant la règle de Riegle et la notion de bicausalité est rendue possible. Enfin, pour aller plus loin dans l'introduction de l'outil d'algèbre et de modules différentiels aux BGs, le cas des modèles BGs non linéaires régis par des équations différentielles polynômiales a été abordé. Dans ce contexte, le BG permet de faire une analyse directe des propriétés principales du système telles que le choix des variables d’entrée, les dynamiques correspondant à un choix d’entrée, le calcul des degrés de transcendance (non différentiel) différentiel, etc. à partir de son modèle BG associé. Il est également montré que la règle graphique de Riegle peut être étendue à cette classe de modèles BGs.

This PHD thesis aims to study the differential flatness property on non-linear bond graph models (BGs) and to contribute to the resolution of the two principal problems encountered in practice, mainly the problems of flat outputs identification and differential parameterisation. In order to reach this objective, new concepts and graphical tools are introduced. Particularly, thanks to the use of the Kähler differentials, the notion of tangent or variationnel BG (VBG) model is defined. A BG method based on the use of the BGV model enables identifying the bases of the differential module associated with the VBG model, which become the flat outputs of the original non-linear system after integration. Besides, by defining the notion of non-commutative ring BGs, a new gain rule known as Riegle’s gain formula is extended to BGs. Then, by considering a VBG model as a particular case of non-commutative ring BGs, the problem of differential parameterisation is then solved using Riegle’s gain formula and the concept of bicausality. Finally, in order to introduce further concepts of differential algebra and modules theory to the BG methodology, the case of non-linear BG models governed by polynomial differential equations is approached. In this context, the BG allows to conduct a direct analysis of the main properties of the system from its associated BG model, such as the choices of inputs, the dynamics corresponding to these choices, the calculation of differential (non-differential) transcendence degrees, etc. . . It is also shown that Riegle's gain rule can be extended to this class of BGs models.