Méthodes géométriques en vision par ordinateur et traitement d'image : contributions et applications

Geometric methods in computer vision and image processing : contributions and applications

• Auteur / Autrice : Christophe Chefd'hotel
• Direction : Olivier Faugeras
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vision par ordinateur

Équations d'évolution

Traitement d'images

Résumé

L'utilisation de méthodes variationnelles et d'équations d'évolution est maintenant largement répandue en vision par ordinateur et traitement d'image. Ces outils peuvent être appliqués, par exemple, à des problèmes de restauration et de segmentation, en reconstruction 3D, ou au calcul du flot optique. L'idée est la suivante: La solution du problème une courbe, une surface, une image, ou un champ de vecteurs selon l'application est obtenue en déformant une solution initiale à l'aide d'un flot caractérisé par une équation aux dérivées partielles. En présence de contraintes et d'information a priori, la géométrie et les propriétés de l'espace des solutions changent. L'hypothèse de base de ce travail est qu'il est souvent possible, et souhaitable, de décrire la structure de l'espace des solutions comme une variété, et d'exprimer ses propriétés en termes de métrique et de structure algébrique. Nous appliquons cette perspective à la conception d'équations d'évolution pour les problèmes de restauration et de mise en correspondance d'images. Mettre en lumière la géométrie du problème nous permet de gérer intrinsèquement diverses contraintes et de choisir des métriques appropriées lors de la construction de flots de gradients. Nous proposons aussi des schémas d'intégration qui préservent les caractéristiques géométriques des flots continus

Variational methods and evolution equations are now widely used to tackle image processing and computer vision problems, such as image restoration, image segmentation, stereo based 3D reconstruction, and optical flow estimation. Solutions to these problems whether they are curves, surfaces, images, or vector fields are obtained by continuously deforming an initial estimate through a flow defined by a partial differential equation. This equation generally derives from the minimization of an energy functional, an axiomatic framework, or local heuristics. In the presence of constraints and a priori knowledge, the geometry and properties of the space of solutions change. Designing the corresponding flows in a systematic and natural fashion requires suitable tools. In this work, we point out that one can often model the underlying configuration space as a manifold, and describe its properties in terms of metrics and algebraic structures (a group for instance). Following recent works on this topic, we propose to apply this formulation to the derivation of evolution equations in image restoration and image registration. Highlighting the geometry of these problems allows us to handle intrinsically various constraints and to choose suitable metrics when designing gradient flows. This methodology extends to the numerical implementation. We propose integration schemes that preserve the geometric characteristics of the continuous flows.