Théorie spectrale d'équations intervenant en dynamique des populations et en cinétique des gaz. : Détermination du cortex d'un groupe de Lie exponentiel

Spectral theory of equations which intervene in growing cell populations and kinetic of gazes : Determination of the cortex of exponential Lie group

• Auteur / Autrice : Hatem Megdiche
• Direction : Kalid Latrach, Mabrouk Ben Ammar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Corte en cotutelle avec Université de Sfax (Tunisie)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Semigroupes

Théorie spectrale (mathématiques)

Résumé

Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes et à objets distincts. La première porte sur la théorie spectrale et le comportement asymptotique pour les grands temps des solutions des problèmes de Cauchy gouvernés par des équations intervenant en cinétique des gaz et en dynamique des populations. Elle est composée de trois chapitres. Le premier porte sur le problème de Cauchy associé au modèle de Rotenberg. Le second concerne les propriétés de régularité de la solution du problème de Cauchy associé à l'opérateur de transport dans la bande. Quant au troisième, il est consacré à l'analyse du comportement pour les grands temps des solutions de l'équation de Maxwell-Boltzmann en présence d'un champ de forces. Dans la deuxième partie, on s'interresse à l'étude de la topologie du dual unitaire d'un groupe de lie exponentiel (c'est-à-dire l'ensemble de toutes ses représentations unitaires et irréductibles) au moyen de la méthode des orbites introduites par Kirillov. Cette partie est composée de deux chapitres. Le premier est une description explicite du cortex, c'est à dire l'ensemble des classes d'équivalence des représentations unitaires irréductibles qui ne sont pas séparées de la représentation triviale, dans le cas d'un groupe de Lie nilpotent de pas deux. Finalement, une étude du cortex dans le cas d'un groupe de Lie résoluble exponentiel, fait l'objet du dernier chapitre.

This thesis is constituted of two-independent parts with distinct subjects. The first rest on the spectral theory and the time-asymptotic behaviour of solutions to Cauchy problems governed by equations which intervene in growing cell populations and in kinetic of gazes. It's composed to three chapters. The first rest on the Cauchy problem associated to the transport operator in the band. While the third, it's devoted to analyse the time-asymptotic behaviour of solutions to the Maxwell-Boltzmann equation with external fields. In the second part, we are interested to the set of all equivalence classes of irreducible unitary representations of an exponential Lie group by means of orbit methods introduced by Kirillov. This part is composed by tow chapters. In the first, we give an explicit description of the cortex, which is the set of equivalence classes of irreductible unitary representations which cannot separated to the identity representation, in the case of nilpotent two-step Lie group. Finally, a study of the cortex in the case of exponential Lie group was given in the last chapter.