Algorithmique combinatoire : cliques, bicliques et systèmes implicatifs

Combinatorial algoritmic : cliques, bicliques and implicational systems

• Auteur / Autrice : Alain Gély
• Direction : Lhouari Nourine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des graphes

Analyse combinatoire énumérative

Résumé

Cette thèse traite de l'algorithmique d'énumération. Après avoir présenté les concepts particuliers des algorithmes d'énumération, nous nous intéressons plus particuliérement à deux problèmes, l'énumération des cliques maximales et l'énumération des bicliques maximales d'un graphe. Pour ce dernier problème, trois variantes seront traitées : énumération des bicliques maximales induites, non induites et pour le cas particulier des graphes biparti. Cette thèse propose des liens entre les algorithmes existants pour ces problèmes. On s'intéresse à l'énumération des éléments d'une base minimun d'implications. Comme il n'existe pas à l'heure actuelle d'algorithme d'énumération polynomial pour ce problème, les approches présentées ici utilisent un autre angle d'approche : trouver une base minimun plus petite, ou plus rapide à calculer, permettant de reconstruire la base minimum initiale en temps polynomial. Dans ce but, deux résultats sont présentés : les éléments clones d'une relation et la famille des systèmes de fermeture partageant une certaine partie d'une base minimun