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Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Maddalena Poneti
Direction : Elena Barcucci, Jean-Guy Penaud
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences physiques et de l'ingénieur
Date : Soutenance en 2005
Etablissement(s) : Bordeaux 1 en cotutelle avec Università degli Studi di Firenze

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Champs, Théorie des (physique)
Cauchy, Problème de
Équations d'onde
Systèmes hyperboliques

Résumé

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Nous avons engendré exhaustivement des séquences décrites par des récurrences linéaires particulières, pour lesquelles chaque objet a été codifié en terme de langages réguliers par les systèmes de numération. En poursuivant un algorithme trouvé par J G Penaud et O. Roques pour le langage de Fibonacci a été étendu pour engendrer de manière aléatoire et uniforme le langage de Tribononacci et des langages réguliers décrits par des récurrences linéaires avec des coefficients entiers à k termes. Un autre example de génération exhaustive a été la génération des chemins culminants par la méthode ECO. Dans le point de vue combinatoire, l'étude de leur génération aléatoire est toujours ouverte. Ensuite, nous avons engendrer exhaustivement les m-partitions. Nous avons aussi trouvé un code Gray pour les m-compositions, et nous avons étudié quelques propriétés algébriques. Nous avons considéré les mermutations qui évitent les motifs 123, 132, 213 et observons qu'elles sont énumérées par les nombres de Catalan et par les nombres de Fibonacci. Nous introduisons une continuité entre les deux séquences : il y a des classes de permutations d'entiers entre les deux. Ensuite, nous avons transféré l'ordre naturel sur les chemins de Dyck de longueur fixée aux partitions non croisées par une bijection bien connue, et en montrant que les partitions non croisées peuvent être dotées d'une structure de treillis distributifs. En plus, nos treillis sont isomorphes aux ensembles partiellement ordonnés des permutations évitant le motif 312, avec l'ordre induit par l'ordre de Bruhat fort du groupe symétrique.