Theoretical and numerical study of shallow water models : applications to nearshore hydrodynamics

par Fabien Marche

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Fabrie.

Soutenue en 2005

à Bordeaux 1 .

mots clés

• Modèle de Saint-Venant visqueux
• Solution faible
• Méthode volumes finis
• Schema "équilibre"
• Mouvement de la ligne d'eau
• Run-up d'onde solitaire
• Hydrodynamique de la zone de surf interne
• Hydrodynamique -- Modèles mathématiques
• Littoraux
• Développements asymptotiques

Titre traduit

= Etude théorique et numérique de modèles de type Saint-Venant : applications à l'hydrodynamique littorale

Résumé

Ce travail est consacré à l'étude théorique et numérique de modèles de type Saint-Venant. La première partie est consacrée à la dérivation formelle d'un nouveau modèle de Saint-Venant visqueux avec termes de friction et de tension de surface additionnels. Nous réalisons ensuite une analyse mathématique de ce modèle en montrant des résultats d'existence de solutions en un sens faible. \\ Dans la deuxième partie, nous développons un nouveau modèle numérique de type ``équilibre'' particulièrement adapté à la simulation de problème impliquant des mouvements de la ligne d'eau et de fortes variations de topographie, dans un contexte bi-dimensionnel. \\ La troisième partie est consacré à l'application de notre modèle numérique à quelques problèmes spécifiques à l'hydrodynamique littorale et c\^otière. En particulier, nous nous intéressons dans un premier temps à la simulation de la propagation en zone c\^otière d'ondes longues de type tsunami. Dans un deuxième temps nous étudions les interactions houle/courant dans la Zone de Surf Interne.

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