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Thèse soutenue

Systèmes linéaires non entiers et identification par bases orthogonales non entières

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Auteur / Autrice : Mohamed Aoun
Direction : Alain Oustaloup
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences physiques et de l'ingénieur. Automatique, productique, signal et image
Date : Soutenance en 2005
Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

FR

Mots clés contrôlés

Opérateurs, Théorie des
Systèmes, Analyse de
Calcul différentiel

Résumé

FR

Le thème général des travaux qui font l'objet de ce mémoire concerne l'identification de système par bases orthogonales non entières. Le premier chapitre rappelle les définitions et principales propriétés des opérateurs de dérivation et d'intégration non entiers et les différentes méthodes de représentation des systèmes non entiers. Le théorème de stabilité est validé pour des ordres commensurables quelconques. Le deuxième chapitre traite des méthodes de simulation des systèmes non entiers. Des améliorations des méthodes usuelles d'approximation de l'opérateur non entier borné en fréquences sont proposées. Le troisième chapitre établit une expression analytique pour le calcul de l'énergie de la réponse impulsionnelle d'un système non entier commensurable. Contrairement aux systèmes entiers, il est démontré que l'énergie de la réponse impulsionnelle d'un système non entier stable peut être infinie. Le quatrième chapitre présente une méthode générique pour la synthèse de bases orthogonales non entières quelconques permettant d'étendre la définition des bases de Laguerre, Kautz et BOG (Base Orthogonale Généralisée) classiques à des ordres de dérivation non entiers. Un nouveau degré de liberté est ainsi introduit: l'ordre de dérivation. Le dernier chapitre développe deux méthodes d'identification par bases orthogonales non entières, basées sur la minimisation de l'erreur de sortie. Une application à la modélisation d'une batterie au plomb à partir de mesures réelles de l'intensité du courant et de la tension est présentée.