Systèmes de sommes d'exponentielles à spectres réels et structure de leurs amibes

Systems of exponential sums and structures of theirs amoebae

• Auteur / Autrice : James Silipo
• Direction : Alain Yger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ensembles convexes

Sommes exponentielles

Amibes

Mots clés libres

Sommes d'exponentielles

Pseudo volume mixte de Kazarnovskii

Amibes au sens de Favorov

K-convexité au sens d'Henriques

Résumé

Le but de ce travail est d'étudier la notion d'amibe (dans le sens de Favorov) pour un système F des sommes d'exponentielles de n-variables complexes et à fréquences réelles génériques. À l'aide d'une perturbation par caractères du groupe des fréquences de F, on obtient une expression de l'amibe de F qui nous permet d'en étudier la topologie. En particulier on montre que, si F est constitué par (k+1) éléments, le complémentaire de l'amibe de F est un sous-ensemble k-convexe de R^n. Ce résultat généralise l'analogue algébrique montré par Henriques. En outre, dans le cas d'une seule somme d'exponentielles f, on envisage les rapports entre l'amibe de f et sa fonction de Ronkin.

The aim of this work is to study the notion of amoeba (in the sense of Favorov) for a system F of exponential sums of n complex variables and real generic frequencies. Thanks to a perturbation by characters of the group of frequencies of F, we obtain a expression of the amoeba of F which is useful in the study of its topology. In particular, we show that, if F has (k+1) elements, the complementary set to the amoeba of F is a k-convex subset of R^n in Henriques' sense. This result generalize the algebraic analog shown by Henriques. Moreover, in the case of one exponential sum f, we investigate the relations between the amoeba of f and its Ronkin function.