Bernstein-type inequalities in the model spaces and their applications

• Auteur / Autrice : Anton Baranov
• Direction : Viktor Petrovich Havin, Nikolaj Kapitonovič Nikolʹskij
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Bordeaux 1 en cotutelle avec Sankt-Peterburgskij gosudarstvennyj universitet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fourier, Séries de

Plongements (mathématiques)

Opérateurs intégraux

Noyaux (analyse fonctionnelle)

Riesz, Espaces de

Sous-espaces invariants

Résumé

On étudie les opérateurs de différentiation et de plongement dans les sous-espaces modèles de l'espace de Hardy du demi-plan supérieur. On obtient les inégalités de Bernstein généralisées, c'est-à-dire, des majorations pondérées pour les dérivées dans les sous-espaces modèles où les poids dépendent du spectre de la fonction intérieure associée. Ces inégalités sont utilisées pour obtenir certains nouveaux théorèmes de plongement généralisant les résultats de Cohn, Volberg et Treil, ainsi que des critères de stabilité des bases de noyaux reproduisants.

We study the differentiation and embedding operators in the model subspaces of the Hardy class in the upper half-plane. We obtain Bernstein-type inequalities, that is, the weighted estimates of the derivatives in the model subspaces, where the weight depends on the spectrum of the assocuiated inner function. These inequlaities are then used to obtain certain new embedding theorems generalizing the results of Cohn, Volberg and Treil, as well as criteria of stability for bases of reproducing kernels.