Simulation harmonique des oscillateurs à quartz ultrastables par une méthode symbolique

Harmonic simulation of ultrastable quartz oscillators by a symbolic method

• Auteur / Autrice : Michaël Bruniaux
• Direction : Michel Planat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Besançon
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Franche-Comté. UFR des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Oscillateurs à quartz

Résumé

De nombreux domaines, comme les bases de temps ou la mesure, impliquent le développement d'oscillateurs à quartz de plus en plus stables. Ces avancées passent par la recherche de nouvelles méthodes de simulation plus performantes. Dans ce cadre, notre équipe a proposé une méthode de simulation harmonique des oscillateurs à grand coefficient de qualité par une analyse symbolique. Le but ultime, à moyen terme, est de faire de la simulation temps réel. L'analyse harmonique est effectuée en substituant les inconnues du circuit (tension et courant) par leur développement en série de Fourier dans le système d'équations différentielles obtenu par la méthode nodale modifiée. Des calculs simples montrent qu'une application directe, pour les équations differentielles non-linéaires, entraîne un accroissement exponentiel du nombre de termes en fonction de l'ordre de développement des séries. Une méthode originale, basée sur la construction d'arbres binaires, permet d'obtenir une complexité linéaire par rapport à l'ordre de la série. Le système d'équations, automatiquement généré par le calcul symbolique, est ensuite résolu numériquement. La méthode développée a été testée avec succès pour analyser divers oscillateurs à quartz ultrastables ainsi qu'un oscillateur paramétrique.

Increasing stable quartz oscillators are needed in various areas as time base or for accurate measurements. Research on new improved simulation methods are one of the ways to achieve such a goal. A symbolic harmonic method has been developed to simulate ultrastable quartz crystal oscillator. Its mid-term goal is real-time simulation. The harmonic analysis consists of replacing all unknowns of the circuits (voltage and current) by their Fourier series in the differential equations system obtained by the modified nodal analysis. It can be shown that a direct application, to non linear differential equations, leads to an exponential growth of the number of terms in function to the Fourier series order. An original method based on binary tree building leads to a linear complexity with the series order. The equation system automaticaly generated by symbolic calculus is then numerically solved. The developed method has been tested with success on various ultrastable oscillators and on a parametric oscillator.