Thèse soutenue

Simulation harmonique des oscillateurs à quartz ultrastables par une méthode symbolique

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Auteur / Autrice : Michaël Bruniaux
Direction : Michel Planat
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur
Date : Soutenance en 2005
Etablissement(s) : Besançon
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Franche-Comté. UFR des sciences et techniques

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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De nombreux domaines, comme les bases de temps ou la mesure, impliquent le développement d'oscillateurs à quartz de plus en plus stables. Ces avancées passent par la recherche de nouvelles méthodes de simulation plus performantes. Dans ce cadre, notre équipe a proposé une méthode de simulation harmonique des oscillateurs à grand coefficient de qualité par une analyse symbolique. Le but ultime, à moyen terme, est de faire de la simulation temps réel. L'analyse harmonique est effectuée en substituant les inconnues du circuit (tension et courant) par leur développement en série de Fourier dans le système d'équations différentielles obtenu par la méthode nodale modifiée. Des calculs simples montrent qu'une application directe, pour les équations differentielles non-linéaires, entraîne un accroissement exponentiel du nombre de termes en fonction de l'ordre de développement des séries. Une méthode originale, basée sur la construction d'arbres binaires, permet d'obtenir une complexité linéaire par rapport à l'ordre de la série. Le système d'équations, automatiquement généré par le calcul symbolique, est ensuite résolu numériquement. La méthode développée a été testée avec succès pour analyser divers oscillateurs à quartz ultrastables ainsi qu'un oscillateur paramétrique.