Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Ahmadou Bamba Sow
Direction : Etienne PardouxGane Samb Lô
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2005
Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Résumé

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Les travaux exposés dans cette thèse entrent d'une manière générale dans l'étude des équations aux dérivées partielles aux moyens d'outils stochastiques. Dans une première partie, nous résolvons un système d'équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades couplé avec un processus de Poisson puis nous en déduisons une résolution d'un système d'EDP parabolique quasilinéaires non dégénéré avec un opérateur du second ordre différent d'une ligne à l'autre du système. Ce travail utilise des estimations analytiques de la norme du gradient de solution d'EDP et nécessite l'uniforme ellipticité comme hypothèse principale. Dans une seconde partie, nous établissons des résultats d'homogénéisation d'EDP semilinéaires en milieu périodique. Nous montrons essentiellement que les résultats précédemment établis avec condition d'uniforme ellipticité de la diffusion demeurent si celle-ci est substituée par une condition plus faible dite de Doeblin. A cette fin nous utilisons les solutions de l'équation de Poisson en un sens généralisé, celles-ci nous permettant au moyen d'une régularisation adéquate d'user de la formule classique d'Ito pour identifier les coefficients de l'EDP limite. Nous exploitons essentiellement des techniques de convergence faible et de théorie ergodique