Intégrales de Poisson associées aux opérateurs de Dunkl pour les groupes diédraux

Poisson integrals associated to Dunkl operators for dihedral groups

• Auteur / Autrice : Florence Scalas
• Direction : El Hassan Youssfi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques, informatique et mécanique. Mathématiques et informatique. Mathématiques
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions (mathématiques)

Fonctions H

Fonctions harmoniques

Dirichlet, Problème de

Calcul infinitésimal

Résumé

On définit tout d'abord les intégrales de Poisson associées aux opérateurs de Dunkl pour les groupes diédraux d'ordre 2k avec k impair, et l'on résout le problème de Dirichlet relatif à l'opérateur de Laplace associé aux opérateurs de Dunkl. On obtient également le théorème d'unicité correspondant. On donne alors diverses applications de ces résultats. On étudie ensuite, après avoir obtenu des résultats sur la différenciation et les fonctions maximales des mesures de Borel complexes sur le cercle unité du plan complexe relativement aux mesures associées aux opérateurs de Dunkl pour les groupes diédraux, les limites non tangentielles des intégrales de Poisson évoquées ci-dessus.