On the exact controllability to trajectoires of some nonlinear parabolic systems

• Auteur / Autrice : Sergio Guerrero Rodriguez
• Direction : Jean-Pierre Puel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Versailles-St Quentin en Yvelines

Mots clés

Mots clés contrôlés

Navier-Stokes, Équations de

Équations de réaction-diffusion

Équations différentielles paraboliques

Carleman, Méthode de

Commande, Théorie de la

Résumé

Dans ce memoire, on présente des résultats concernant la contr^olabilité exacte aux trajectoires de quelques systèmes d'équations non linéaires de type parabolique. Dans un premier temps, on analyse la contr^olabilité nulle d'un système de réaction-diffusion linéaire avec conditions aux limites de type Fourier. Ensuite, on utilise cela pour démontrer le résultat de contr^olabilité locale pour un problème similaire avec nonlinearités dans l'équation différentielle qui dépendent de y et de ry et sur le bord. Dans une troisième partie, on montre aussi cette propriété pour le système de Navier-Stokes avec conditions aux limites de type Dirichlet, tandis que dans la dernière partie on est concerné avec conditions aux limites de glissement du type Navier

In this work, we present some results concerning the exact controllability to the trajectories of certain nonlinear parabolic equations. First, we analyze the null controllability of a linear reaction-diffusion system with Fourier boundary conditions. Then, we use this result in order to prove the local controllability result for a similar system with nonlinearities in the differential equation depending on y and ry and on the boundary. In the third part, we also prove this property for Navier-Stokes systems with Dirichlet boundary conditions, while Navier-slip boundary conditions are considered in the last part of the work.