Géométrie quaternionienne en basses dimensions

Quaternionic geometry in low dimensions

• Auteur / Autrice : David Duchemin
• Direction : Olivier Biquard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Mots clés

Mots clés libres

Structures de contact

Géométrie quaternion-kählerienne

Twisteurs

Complexes elliptiques

Résumé

L'objet principal de cette th`ese est l''etude des structures de contact quaternioniennes en dimension 7,i. E. De distributions de codimension 3 qui apparaissent comme l'infini conforme de m'etriques asymptotiquement hyperboliques quaternioniennes de dimension 8, c'est-`a-dire de m'etriques dont la courbure `a l'infini est asymptotique `a la courbure de l'espace hyperbolique quaternionien. Je montre dans une premi`ere partie `a l'aide d'une construction twistorielle , j'obtiens une condition dite d'intégrabilité , nécéssaire et suffisante pour qu'une structure de contact quaternionienne soit le bord d'une métrique asymptotiquement hyperbolique et quaternion-k''ahlerienne. Je construit ensuite l'espace des petites d'eformations int'egrables et Sp(1)-invariantes de la structure de contact quaternionienne standard sur la sph`ere. Dans le chapitre suivant, je m'int'eresse aux 4-formes de stabilisateur Sp(2)Sp(1), ferm'ees, et asymptotiques`a la 4-forme de l'espace hyperbolique quaternionien. Enfin, la derni`ere partie est consacr'ee `a l''etude de quelques exemples et en particulier `a la construction par quotient quaternionien d'une famille de structures de contact quaternioniennes int'egrables sur la sphère.