Quaternionic geometry in low dimensions

par David Duchemin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Olivier Biquard.

Soutenue en 2004

à l'Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008) .

mots clés

• Structures de contact
• Géométrie quaternion-kählerienne
• Twisteurs
• Complexes elliptiques

Titre traduit

Géométrie quaternionienne en basses dimensions

Résumé

L'objet principal de cette th`ese est l''etude des structures de contact quaternioniennes en dimension 7,i. E. De distributions de codimension 3 qui apparaissent comme l'infini conforme de m'etriques asymptotiquement hyperboliques quaternioniennes de dimension 8, c'est-`a-dire de m'etriques dont la courbure `a l'infini est asymptotique `a la courbure de l'espace hyperbolique quaternionien. Je montre dans une premi`ere partie `a l'aide d'une construction twistorielle , j'obtiens une condition dite d'intégrabilité , nécéssaire et suffisante pour qu'une structure de contact quaternionienne soit le bord d'une métrique asymptotiquement hyperbolique et quaternion-k"ahlerienne. Je construit ensuite l'espace des petites d'eformations int'egrables et Sp(1)-invariantes de la structure de contact quaternionienne standard sur la sph`ere. Dans le chapitre suivant, je m'int'eresse aux 4-formes de stabilisateur Sp(2)Sp(1), ferm'ees, et asymptotiques`a la 4-forme de l'espace hyperbolique quaternionien. Enfin, la derni`ere partie est consacr'ee `a l''etude de quelques exemples et en particulier `a la construction par quotient quaternionien d'une famille de structures de contact quaternioniennes int'egrables sur la sphère.

Pas de résumé disponible.