Génération aléatoire et structure des automates à états finis

Random generation and structure of finite state automata

• Auteur / Autrice : Thomas Paranthoën
• Direction : Jean-Marc Champarnaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des automates mathématiques

Analyse combinatoire énumérative

Algorithmes

Mots clés libres

Algorithmique du texte (informatique)

Recherche de motifs

Résumé

La génération aléatoire de structures combinatoires en plus de permettre de mieux connaître les comportements des objets que l'on génère, permet de tester les algorithmes basés sur ces structures. Dans le cas des automates déterministes nous donnons les algorithmes de génération qui construisent ces objets sur n'importe quel alphabet. Nous observons que quasiment tous les automates déterministes complets et accessibles sont minimaux. Dans le cas des automates non déterministes nous établissons un protocole de génération probabiliste qui maximise la taille des déterminisés des automates générés. Par ailleurs, nous formalisons la technique de déterminisation partielle. Nous établissons une structure de données, les recouvrements d'automates, qui permet de manipuler et de donner des propriétés des automates non déterministes. Nous en déduisons une technique qui réduit la complexité de l'algorithme de déterminisation exhaustif classique.

Random generation of combinatoric structures allows one to test algorithms based on this structure, and to investigate the behavior of these structures. In the case of deterministic automata, we give the generation algorithms that allow us to build these objects on any alphabets. We show that almost all complete accessible deterministic automata are minimal. In the case of nondeterministic automata we establish a probabilistic generation protocol that maximise the deterministic automata associated with these nondeterministic automata. Finally we continue the progress in the use of determinization for the pattern-matching problem. We formalize the technique of the partial determinization. We establish a data structure: the deterministic cover. This structure allows one to manipulate and to give properties of non-deterministic automata. We deduce from this structure a technique that reduces the complexity of the classical brute force determinization algorithm.