Sur les régions de confiance : amélioration, estimation d'un degré de confiance conditionnel

Confidence sets : improvement, estimation of a confidence statement

• Auteur / Autrice : Patrice Lepelletier
• Direction : Dominique Fourdrinier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Statistiques
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Estimation de paramètres

Statistiques robustes

Estimation, Théorie de l'

Mots clés libres

Régions de confiance

Résumé

Nous considérons l'estimation d'un paramètre de position par des régions de confiance dans le cadre des lois à symétrie sphérique. Pour les régions de confiance usuelles, deux thèmes sont traités : leur domination par les régions de confiance centrées sur la partie positive de l'estimateur de James-Stein et l'estimation de leur degré de confiance conditionnel. Nous établissons un résultat de robustesse en montrant que cette domination est assurée, en présence d'un vecteur résiduel, pour toute loi à symétrie sphérique. Nous abordons ensuite l'estimation du degré de confiance conditionnel de la région de confiance usuelle de la moyenne d'une loi normale p-dimensionnelle et de matrice de covariance l'identité. Nous montrons, de manière formelle, la domination de l'estimateur usuel, le niveau de confiance 1 - α, par un estimateur compétitif 1 - α + s. Nous étendons alors ce résultat aux lois à symétrie sphérique en l'incluant dans le problème de l'estimation d'une fonction du coût quadratique. Cette domination est obtenue au travers d'une inégalité différentielle faisant intervenir le laplacien DELTAs par l'intermédiaire d'une formule de Green. En dernier lieu nous établissons une version de la formule de Green adaptée à la spécificité du problème de l'estimation d'une fonction du coût quadratique.

We consider confidence sets for a location parameter in the framework of spherically symmetric distributions. For usual confidence sets, two topics are tackled: their domination by confidence sets centered at the positive part James-Stein estimator and the estimation of their confidence statement. We establish a robustness result showing that this domination is guaranteed, in presence of a residual vector, for any spherically symmetric distribution. Next we consider the problem of estimating the confidence statement of the usual confidence set of the mean of a p-variate normal distribution with identity covariance matrix. We formally establish the domination over the usual estimator 1 - α, the confidence coefficient, of a competitive estimator 1 - α + s. We extend this result to the spherically symmetric distributions including the previous problem in the problem of estimating a general function of a quadratic function. This domination relies on a partial differential inequality involving the Laplacian DELTAs through a Green formula. Finally we establish an appropriate version of a Green formula needed in the estimation problem of a general function of a quadratic function.