Résolution du problème de transfert de chaleur par une approche TAC : application au traitement et à l'analyse des images

Solving the heat transfer problem using a CAT approach : application to image processing and analysis

• Auteur / Autrice : Marie-Flavie Auclair-Fortier
• Direction : Azeddine Beghdadi, Djemel Ziou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Réseaux et technologie de l'information
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Paris 13

Résumé

Nous proposons une alternative aux équations aux dérivées partielles (EDP) en vue de solutionner certains problèmes en traitement d'images qui sont basés sur un modèle de transfert de chaleur. Traditionnellement, la démarche pour solutionner de tels problèmes basés sur un modèle de champs physiques est de discrétiser et de solutionner une EDP par un procédé purement mathèmatique. Au lieu de l'EDP, nous proposons d'utiliser une approche qui consiste à décomposer en lois de base, le principe global de conservation de chaleur. Nous montrons que certaines de ces lois admettent une version globale et exacte puisqu'elles proviennent de principes conservateurs. Nous montrons également que les hypothèses sur les autres lois de base peuvent être faites de façon avisées, en tenant compte de certaines connaissances sur le problème et le domaine. Nous utilisons un modèle d'images basé sur la topologie algébrique calculatoire qui nous permet d'encoder simplement les lois de conservation en liant une valeur globale sur un domaine avec des valeurs sur les frontières de ce domaine. Le schéma numérique est dérivé directement du problème modélisé. Ce procédé fournit une explication physique de chaque étape de la résolution. Nous appliquons ce schéma à plusieurs problèmes de traitements d'images qui sont tous régis par le transfert de chaleur : la reconstruction d'images à partir du Laplacien, le calcul du flux optique, le débruitage par diffusion des niveaux de gris et des couleurs ainsi que la retouche d'images (''inpainting'').