Vorticity in the Ginzburg-Landau model of superconductivity

• Auteur / Autrice : Hassen Aydi
• Direction : Etienne Sandier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Paris 12

Mots clés

Mots clés contrôlés

Tourbillons (mécanique des fluides)

Supraconductivité

Équations aux dérivées partielles

Mots clés libres

Équations aux dérivées partielles non linéaires

Résumé

Cette thèse porte sur l'étude asymptotique dans la limite e s O des minimiseurs périodiques ainsi que des points critiques de lénergie de GinzburgLandau. En prerruère partie, on prouve pour des champs magnétiques appliqués à la surface du su praconducteur de l'ordre du premier champ critique H que pour ries minimiseurs périodiques de Ginzhurg-Lanclau, le nombre rIes vortex par période est de l'ordre de et leur répartition est uniforirie. En outre, en prenant des champs /e proches de H (le la forme = H + f(c) où f (e) s +oo et f(r) n o(t log ci), on montre que le nombre de vortex des minimiseuu périodiques par période est de l'ordre de f(c) et leur répartition est aussi uniforme. Dans nue deuxième partie, toujours dans le rriodèle périodique, on construit une suite rIe points critiques ayant des vortex répartis sur un nombre fini de lignes horizontales. Le cas d'une seule ligne de vorticité est étudié de manière complète. Dans une troisiè partie, on construit dans le cas d'un disque une suite de points critiques telle que les vortex sont répartis sur un nonihre fini de cercles concentriques rie rayon strictement positif et de centre, le centre du disque. Le cas d'un seul cercle de vorticité est bien caractérisé. Finalement, dans un phénomène de pinningʺ , on s'intéresse à l'étude du signe (les degrés des vortex et on donne des résultats partiels indiquant que les degrés ne. Sont pas toujours positifs.

This thesis is devoted to the study of the asymptotic behavior in the limit e O of periodic ininimizers and also of critical points of the Ginzburg-Landau energy. In the first part, e prove for applied magnetic helds hf-T of the order of the first critical field H that periodic minimizers of the Ginzburg-Landau energy have a uniforin vortex-distribntion where their number per period is of the order of /r Moreover, considermg helds h close enough to H in tbe forîn of fi H + f(e) where f(e) + and f(r) oa log r we check that the nuInber of vortices in the periodi͏̈c rniniirdzers per period is close to f(e) and their repartition is uniforrn too. In the second part. Stiil in the periodic model. We construct a sequence of cntical points such that the vortices are supported on a finite number of horizontal lines. The case of one hue of vorticity is well defirted. In the third part, we construct in the case of a disk domain n sequence of critical points such that the vortices are concentrated on a fuite number of concentric circles of positive radii and of center, the center of the disk. Also, the case of one circle of vorticity is well characterized. Finally, in a pinning phenomena e are interested in die sign of the degrees of the vortices and we give partial resu indicating that the degrees may not always be positive.