(In-)validation de modèles de systèmes incertains

• Auteur / Autrice : Omar Mouhib
• Direction : Dominique Beauvois
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées. Automatique et traitement du signal
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés libres

VSS généralisées

Ensemble de modèles

Système de 3 cuves

Résumé

Cette thèse s'intéresse à l'approche fréquentielle d'(in-)validation de modèle qui consiste à caractériser les écarts objet/modèle par l'introduction non seulement de bruits perturbateurs, mais aussi d'opérateurs d'incertitude dans la relation fonctionnelle associée au modèle choisi. En supposant que les incertitudes et le bruit sont de norme bornée nous avons défini la notion de l'ensemble de modèles et la question générique du problème de validation de modèle de systèmes incertains est la suivante : Etant données des mesures expérimentales et un ensemble de modèles, existe t il un modèle dans l'ensemble de modèles qui pourrait produire les données entrées/sorties observées? Ceci a demandé simplement de trouver un élément de l'ensemble de modèles et un élément de l'ensemble signal d'entrée inconnu tels que les informations observées sont produites exactement. Le problème de trouver un tel membre de l'ensemble de modèles a été formulé selon deux stratégies. La première est de déterminer un signal de bruit de norme minimale tel que les données observées soient générées par le modèle entaché d'une incertitude de norme inférieure à 1. L'inconvénient de cette méthode est que le problème d'optimisation posé ne peut être résolu par LMI que pour des cas spéciaux de l'ensemble de modèles. La deuxième stratégie étudiée est de déterminer simultanément la plus petite norme d'incertitude et la plus petite norme du signal de bruit telles que le modèle obtenu génère les données observées. Le procédé expérimental de trois cuves ainsi qu'un exemple académique de simulation ont fourni une excellente validation des méthodes étudiées.

This PhD thesis deals with the frequency domain model validation approach for uncertain systems which considers that the gap between the actual system and the nominal model results not only from disturbing noise but also from model uncertainty. By assuming that both of uncertainty and additive noise are norm bounded we defined the notion of the model-set and the model validation problem is as follows: given experimental measurements and a model-set, does a model exist in the model-set which could produce the observed inputs/outputs data? It is simply required to find an element of models-set and an element of unknown of input signal set such that the information observed is produced exactly. The problem of finding such a member of a model-set was formulated according to two strategies. First a noise signal of minimal norm is determined such that the data observed are generated by the model with an uncertainty of norm less than 1. The disadvantage of this method is that the optimization problem can be solved by LMI only for special cases of model-set. The second strategy studied is to determine simultaneously the smallest norm of uncertainty and the smallest norm of the noise such that the model obtained generates the data observed. We have make a comparative study of these two problems and we have showed that the solution given with the help of generalized structured singular value not only makes it possible to answer the generic question for a more general class of the models-sets but also to take into account the structured nature of the uncertainty block. The 3Tanks system and an academic example of simulation provided an excellent validation of the studied methodes