De la difficulté des mathématiques

On the difficulty of mathematics

• Auteur / Autrice : Lény Oumraou
• Direction : Jacques Dubucs
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Philosophie
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Paris 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Paralogisme

Logique

Heuristique

Mathématiques -- Philosophie

Résumé

La recherche est initialement motivée par un constat empirique : les mathématiques sont difficiles. Il suffit, pour s'en convaincre, d'évoquer le cas des problèmes ouverts depuis des siècles ou longtemps restés tels, et cela parfois en dépit de l'apparente simplicité de leur formulation. Or, non seulement les causes de cette difficulté n'ont jamais fait l'objet d'un examen systématique, mais il semble même qu'à l'inverse les caractères que l'on a coutume d'attribuer aux mathématiques et par lesquels on les distingue notamment des sciences de la nature tendent à diminuer l'intelligibilité de leur difficulté; soit que l'on insiste sur le fait que les mathématiques ne se rapportent qu'à des objets de pensée qui, contrairement aux productions de la nature, ne renferment en principe rien d'autre que ce que nous y avons mis ( e. G. L'usage du verum factum chez Vico ), soit qu'on les dise purement '' analytiques '' ( e. G. La thèse du positivisme logique). L'objet de la thèse est donc double : évaluer d'une part, la portée des arguments visant à fonder l'idée d'un accès privilégié à la connaissance mathématique, en particulier l'inférence en vertu de laquelle nous devrions mieux connaître ce que nous avons nous-mêmes produit. Etablir d'autre part, un programme d'étude des causes de la difficulté des mathématiques, incluant le rôle des constructions auxiliaires, la complexité des stratégies de recherche de preuve ou de résolution, la question de la possibilité d'ordonner les problèmes selon leur '' degré de difficulté '', ainsi que la manière dont les domaines mathématiques se hiérarchisent et dont les niveaux correspondants peuvent se chevaucher. Un des enjeux de cette étude serait de sortir les questions heuristiques (le contexte de découverte de Reichenbach) des domaines psychologique ou historique auxquels on les a généralement reléguées.