Principes d'incertitude associés à des formes quadratiques non dégénérées

Uncertainty principles associated to nondegenerate quadratic forms

• Auteur / Autrice : Bruno Demange
• Direction : Aline Bonami
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Orléans

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fourier, Transformations de

Formes quadratiques

Résumé

Le principe d'incertitude est récurrent en analyse de Fourier. Il affirme de manière générale qu'une fonction et sa transformée de Fourier ne peuvent pas être localisées simultanément et aussi précisément qu'on le veut. Nous établissons dans cette thèse de nouvelles versions du principe d'incertitude, en lien avec des formes quadratiques non dégénérées q et q'. Nous étudions les fonctions, et même les distributions, qui sont fortement localisées au voisinage des zéros de q, et dont la transformée de Fourier est fortement localisée au voisinage des zéros de q'. Nous portons une attention toute particulière au cas de la forme de Lorentz. Nous étendons enfin ces résultats au cas de la fonction d'ambiguité-radar.