Analyse théorique et numérique pour des problèmes quasistatiques régularisés de contact avec frottement

Theoretical and numerical analysis for regularized quasistatic contact problems with friction

• Auteur / Autrice : Matthieu Delost
• Direction : Caroline Fabre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Frottement -- theses

Contraintes (mécanique) -- theses

Déformations (mécanique) -- theses

Élastoviscoplasticité -- theses

Résumé

Nous nous intéressons au problème de contact bilatéral entre un solide déformable élasto-viscoplastique et une fondation rigide, avec condition de frottement de type Tresca ou Coulomb. Les résultats d’existence (et d’unicité dans le cas Tresca) pour les problèmes variationnels associés sont classiques. Ils ne sont néanmoins plus valides dans le cadre de notre étude, pour laquelle nous régularisons un terme dans les inéquations. Nous présentons d’abord le cadre physique et les outils mathématiques liés aux problèmes étudiés. Nous mettons ensuite en place une méthode constructive pour l’analyse d’inégalités variationnelles comprenant un terme convexe régularisé. Nous obtenons ainsi des résultats d’existence et d’unicité de solutions, de convergence asymptotique et d’approximation dans le cadre de l’analyse numérique théorique. Nous appliquons ensuite ces résultats aux problèmes avec frottement de Tresca et de Coulonb en contact bilatéral. Enfin, nous présentons des résultats numériques grâce auxquels nous comparons deux discrétisations en temps et nous étudions l’influence de différents paramètres sur le calcule des solutions.

Our interest lies in the bilateral contact between a deformable elasto-visco-plastic solid and a rigid foundation, with Tresca or Coulom friction law. Existence results (and uniqueness results for Tresca law) for associated variational problems are classical. Nevertheless, they are not valid anymore in the frame of aour study, for we have regularized a term in the inequations. We first present the physical background and the mathematical tools related to the problems. We then settle a constructive method for the analysis of variational inequalities involving a regularized convex term. Thus, we obtain existence and uniqueness results, asymptotic convergence results and approximation result concerning theoretical numerical analysis. Then we apply those results to bilateral contact problems involving Tresca or Coulomb friction law. Finally, we present numerical results, in which we compare two ways to compute time discretization and we study the influence of different parameters on the calculus of solutions.