Suite auto-décrite de Golomb et équations fonctionnelles associées

• Auteur / Autrice : Olivier Binda
• Direction : Gérald Tenenbaum
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Suites récurrentes (mathématiques)

Équations différentielles fonctionnelles

Équations différentielles -- Théorie asymptotique

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions le comportement à l'infini de la suite u={1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,. . . } de Golomb, formellement definie comme l'unique suite croissante d'entiers vérifiant u(1)=1 et telle que u(n) soit le nombre d'occurence de l'entier n dans la suite u={u(1),u(2),. . . }. Nous prouvons que chaque solution de l'équation différentielle f'(x)=1/f(f(x)) admet un développement asympotique dont nous caractérisons les coefficients. En comparant la suite de Golomb à l'une de ces solutions, nous établissons l'existence d'un tel développement asymptotique pour la suite de Golomb.

In this thesis, we study the asymptotic bahavior of Golomb's sequence u={1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,. . . }, which is the only non-decreasing sequence of integers with u(1)=1 and where u(n) is the number of occurences of n in the sequence u={u(1),u(2),. . . }. We prove that each solution of the differential equation f'(x)=1/f(f(x)) admits an asymptotic development and we obtain relations between it's coefficients. We compare Golomb'sequence to one of these solutions and we prove that Golomb's sequence admits such an asymptotic development too.