Homogénéisation et simulation numérique de structures piézoélectriques perforées et laminées

Homogenization and numerical simulation for perforated and laminated piezoelectric structures

• Auteur / Autrice : Houari Mechkour
• Direction : Bernadette Miara
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Université de Marne-la-Vallée (1991-2019)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Élasticité

Analyse géométrique asymptotique

Piézoélectricité

Homogénéisation (équations différentielles)

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude asymptotique et l'homogénéisation de l'équation de la piézoélectricité, dans le cas de coefficients rapidement oscillants et des structures périodiquement perforées. L'étude consiste à développer deux approches; théorique et numérique. Dans l'approche théorique, on établit le problème homogénéisé et les tenseurs effectifs, ainsi que leurs propriétés pour une structure tridimensionnelle perforée, quand la période tend vers zéro. En se basant sur la même méthodologie, on traite le cas d'une plaque mince et d'une coque de Koiter périodiques, lorsque l'épaisseur et la période tendent vers zéro. Le deuxième volet comporte la simulation numérique du comportement macroscopique de quelques structures piézoélectriques particulières, en l'occurrence : le piézocomposite perforé et le piézocomposite laminé. Cette simulation trouve un intérêt pour de nouvelles applications dans ce type de structures, notamment l'hydrophonie, l'imagerie biomédicale et le contrôle des vibrations (filtrage spatial)

This thesis is dedicated to the study of the piezoelectricity equation, with rapidly oscillating material coefficients and for the periodic perforated structures. In this thesis we have prospected two approaches; the theoretical and the numerical one. In the theoretical approach, we establish the homogenized problem and the effective tensors. We also show the properties of these tensors for a three-dimensional perforated structure as the period tends towards zero. Using the same method, we deal with the case of a perforated thin plate and a periodic Koiter-type shell, when the thickness and the period tend towards zero. The concern of the second constituent of this thesis is the digital simulation of the macroscopic behavior of some particular piezoelectric structures, in the particular: the perforated piezocomposite and the piezocomposite laminated. The results of these simulations open the door to new perspectives, in particular, biomedical imagery, hydrophonic and the vibrations control (spatial filters) applications