Effectivité dans le théorème d'irréductibilité de Hilbert

Effectiveness in Hilbert's irreductibility theorem

• Auteur / Autrice : Yann Walkowiak
• Direction : Pierre Dèbes, Umberto Zannier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Lille 1 en cotutelle avec Università degli studi (Udine, Italie)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Factorisation

Courbes algébriques

Géométrie algébrique arithmétique

Polynômes

Mots clés libres

Hilbert, Théorème d'irréductibilité de

Algorithme polynomial

Résumé

Le théorème d'irréductibilité de Hilbert assure l'existence d'une spécialisation conservant l'irréductibilité d'un polynôme à plusieurs' variables et à coefficients rationnels. Des versions effectives ont été données par P. Dèbes(1993) puis par U. Zannier et A. Schinzel (1995). Nous proposons ici diverses tentativès d'améliorer ces résultats effectifs: méthode de D6rge, méthode des congruences inspirée par un article de M. Fried et enfin une utilisation des résultats. Récents de R. Heath-Brown sur les points entiers d'une courbe algébrique. Cette dernière voie va nous permettre d'améliorer significativement les résultats connus. On finira par une application à la recherche d'un algorithme polynomial pour la:factorisation d'un polynôme à deux indéterminées.