Thèse soutenue

Préconditionneurs analytiques de type Calderon pour les formulations intégrales des problèmes de diffraction d'ondes
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Auteur / Autrice : Marion Darbas
Direction : Abderrahmane Bendali
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2004
Etablissement(s) : Toulouse, INSA

Résumé

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Cette thèse est un ensemble de contributions visant à développer des procédés rapides de résolution de problèmes de diffraction d'ondes acoustiques ou électromagnétiques en régime harmonique. La technique essentielle consiste à coupler l'approche par équations intégrales à la méthode des conditions de radiation sur le bord (On Surface Radiation Condition ou OSRC) donnant des approximations microlocales de l'opérateur Dirichlet-Neumann en régime de haute-fréquence. Plus précisément, les OSRCs sont utilisées comme des accélérateurs de convergence des algorithmes itératifs considérés pour la résolution des formulations intégrales. Les études se répartissent en deux axes principaux: les surfaces ouvertes et les surfaces fermées. Dans le cas des surfaces ouvertes, les OSRCs constituent de nouvelles classes de préconditionneurs analytiques de type Calderon efficaces. Dans le cas des surfaces fermées, les OSRCs jouent le rôle d'opérateurs régularisants et conduisent à la construction d'équations intégrales de type Fredholm de seconde espèce bien adaptées à une résolution itérative. La construction de ces formulations est basée sur l'obtention d'un bon regroupement des valeurs spectrales des opérateurs associés. Des tests numériques illustrent la théorie et montrent une convergence rapide des solveurs itératifs indépendante du raffinement de maillage et de la montée en fréquence pour divers obstacles en dimension deux et trois