Intégration d'une contrainte logique dans les problèmes de contrôle optimal et résolution par la programmation mixte

Mixed integer programming for a special logic constrained optimal control problem

• Auteur / Autrice : Dorin Preda
• Direction : Joseph Noailles
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Toulouse, INPT

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décomposition (méthode mathématique)

Programmation en nombres entiers

Commande, Théorie de la

Mots clés libres

Contrainte logique

Branch and reduce

Résumé

On se propose d'intégrer un type particulier de contrainte logique dans les problèmes de contrôle optimal à coût quadratique. Une approche numérique directe par collocation conduit à des problèmes de programmation mathématique en variables mixtes. S'intéressant d'abord au cas des systèmes à dynamique linéaire, on propose une variante de la Décomposition de Benders qui nous permet de résoudre des problèmes mixtes de taille importante (au delà de mille variables binaires). Ces résultats sont obtenus grâce aux propriétés induites par la contrainte logique. Dans le cas des problèmes mixtes issus d'une dynamique non-linéaire, la démarche proposée (Branch and Reduce) traite de façon analogue les problèmes d'optimisation globale et ceux en variables mixtes. On s'est limité à l'optimisation globale sur le problème de transfert orbital, étudiant notamment les questions de la convexification et de la réduction du domaine. Les résultats obtenus sont partiels, seuls des problèmes de petite taille ayant été traités.