Formulation thermodynamique de lois de comportement hors-équilibre : groupes de symétrie continue issus d'une approche lagrangienne réversible

Thermodynamic formulation of non-equilibrium behaviour laws : symmetry groups obtained from an irreversible Lagrangian formulation

• Auteur / Autrice : Vincent Magnenet
• Direction : Jean-François Ganghoffer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique. Énergétique
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes de Lie

Relaxation, Phénomènes de

Lagrange, Équations de

Processus irréversibles

Résumé

L'objet principal de ce travail est une exploration des extensions possibles du formalisme de La- grange à. La mécanique des milieux continus dissipatifs. Ce premier objectif conduit à. La recherche concommittante des symétries variationnelles et locales associées au principe de la moindre action ainsi construit. Le cadre thermodynamique choisi pour l'écriture des lois de comportement est œlui de la thermomécanique de la relaxation, qui prend en compte des variables internes de microstruc- ture et les cinétiques qui en fixent les lois d'évolution. On montre que l'auto-adjonction (condition nécessaire et suffisante d'existence d'un lagrangien) du jeu d'équations thermodynamiques qui décrit le comportement peut être assurée par une généralisation de la relation d'Euler aux situations de non-équilibre. Cette généralisation est conforme aux fondements d'une approche thermodynamique de la ~ relaxation baptisée DNLR. Les équations cinétiques régissant l'évolution des variables internes ont ensuite été intégrées dans le lagrangien sous forme de contraintes. Le deuxième volet exploré dans ce mémoire concerne l'étude des symétries des équations de comportement. Deux voies complémentaires sont explorées: une méthode de calcul des symétries variationnelles d'une loi de comportement supposée connue a été élaborée. Cette étude met en évidence une symétrie particulière dans le cas d'une approche DNLR simplifiée, qui se traduit par un principe d'équivalence en temps / température. Dans une seconde étape, nous mettons en place une stratégie de modélisation du comportement qui s'appuie sur la construction de courbes maîtresses expérimentales. L'existence de ces dernières est décrite mathématiquement par un groupe de Lie, qui permet a priori de dégager une structure de loi de comportement. Cette démarche a été mise en oeuvre pour un matériau de type colle, sollicité de façon dynamique.

Strategies for the elaboration of Lagrangian formulations of the constitutive laws of continuous me- dia subjected to local dissipation are developed. The computation of the resulting variational and local continuous symmetries constitutes the backbone of this work. The theoretical framework chosen is based on a thermodY. Famics of relaxations, which allows the consideration of microstructural variables evolution, accounting for the kinetiœ law describing the evolution of the microstructure. It is demonstrated that the self-adjointness condition, which is the neœssary and sufficient condition for the existence of a lagrangian associated to a system of partial difl'erential equations, is fulfilled by the chosen constitutive laws, provided the fundamental Euler relation is being generalized for situations outside equilibrium. This postulate is one of the cornerstone of a thermodynamics of relaxation called DNLR (alias Distribution of Nonlinear Relaxations). The kinetiœ equations governing the evolution of the microstructural variables has been further incorporated into the Lagrangian by means of mul- tipliers. The second aspect exploted in this work concerns the analysis of the Lie symmetries of the constitutive behaviour, following two difl'erent routes, The first one consists in computing the varia- tional symmetries, associated to given constitutive equations. A particular symmetry is highlighted in the case of a simplified DNLR model, that is related to the time-temperature equivalence principle. Enlarging the point of view, a methodology for setting up the constitutive behaviour of the material itself is proposed. It relies on the construction of experimental master curves that are given a Lie group structure, further leading to a forma! structure of the constitutive equations. This method has been applied for a stick submitted to an impact loading under large strain.