Simulation numérique d'écoulements gravitaires à fortes différences de densité : application aux avalanches

Numerical simulation of high density ratio gravity currents. Application to the avalanches

• Auteur / Autrice : Jocelyn Etienne
• Direction : Pierre Saramito, Emil Hopfinger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Grenoble INPG
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble, Isère, France ; 1995-....)

Résumé

Les écoulements de mélanges de deux fluides incompressibles, miscibles et ayant des densités très différentes sont gouvernés par les équations de Navier-Stokes non-homogène, couplées à une équation de convection-diffusion décrivant l'évolution de la composition du mélange. Nous proposons un algorithme associant la méthode des caractéristiques, pour la discrétisation des termes de transport, à la méthode des éléments finis avec une adaptation automatique de maillage, et démontrons que la solution de cet algorithme converge vers la solution exacte lorsque les pas de discrétisation tendent vers zéro. La robustesse de cet algorithme permet d'obtenir les premiers résultats de simulations numériques directes d'écoulements d'échange à très forte différence de densité, et de les valider par comparaison avec des expériences. Des écoulements de nuages denses sur des pentes sont simulés, et permettent d'analyser l'influence de la différence de densité sur les écoulements d'avalanches.

Flows of binary mixtures of incompressible, miscible fluids of very large density difference are considered. These flows are governed by the non-homogeneous Navier, Stokes equations, coupled with a convection-diffusion equation governing the evolution of the mixture composition. We present an algorithm that combines the method of characteristics, for the transport terms discretization, and the finite elements method with automatic mesh adaptation, and we prove that the solution obtained converges to the exact solution as the mesh and time steps go to zero. The robustness of this algorithm enables us to perform the first direct numerical simulations of lock-exchange flows with high density ratios, and to validate them by comparison with experiments. Dense cloud flows on slopes are also simulated, allowing to analyse the influence of the density ratio on the powder-snow avalanche flows.