Thèse soutenue

Structures différentielles en géométrie complexe et presque complexe
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Auteur / Autrice : Nefton Pali
Direction : Jean-Pierre Demailly
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2004
Etablissement(s) : Grenoble 1

Résumé

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Nous généralisons au contexte des faisceaux analytiques cohérents un résultat classique de Koszul-Malgrange concernant l'intégrabilité des connexions de type (0,1) sur un fibré vectoriel complexe C infini au dessus d'une variété complexe. En introduisant la notion de faisceau dbar- cohérent, qui est une notion qui vit dans le contexte C infini, nous montrons l'existence d'une équivalence (exacte) entre la catégorie des faisceaux analytiques cohérents et la catégorie des faisceaux dbar-cohérents. L'application principale de cette caractérisation est une méthode (la bar-stabilité) qui permet de trouver des structures analytiques lesquelles sont obtenues par déformation d'autres structures analytiques. En suite nous conjecturons, comme dans le cas analytique complexe, que la notion de plurisousharmonicité pour une fonction sur une variété presque complexe est équivalente à la positivité du (1,1)-courant associé. Nous montrons la nécessité de la positivité de ce courant. Nous montrons aussi la suffisance de la positivité dans le cas particulier d'une fonction semi-continue supérieurement et continue en dehors du lieu ou elle vaut - infini.