Nouvelles constructions algébriques de codes spatio-temporels atteignant le compromis "Multiplexage-Diversité"

New algebraic constructions of Space-Time Codes achieving the diversity-multiplexing gain tradeoff

• Auteur / Autrice : Ghaya Rekaya Ben Othman
• Direction : Jean-Claude Belfiore
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Électronique et communications
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Paris, ENST

Mots clés

Mots clés contrôlés

Codage

Antennes-réseaux

Modèles mathématiques

Systèmes à entrées multiples et à sorties multiples

Spectroscopie

Mots clés libres

Codage espace-temps

Performance système

Résumé

Un grand intérêt a été accordé aux systèmes à antennes multiples à cause de leur capacité à augmenter les débits. Les codes Espace-Temps optimaux ont : rendement plein, ordre de diversité maximal, gain de codage optimal. Malheureusement, les meilleurs codes existants souffrent de déterminants minimaux s'évanouissant lorsque l'efficacité spectrale augmente. Nous proposons deux nouvelles constructions de codes Espace-Temps optimaux et ayant des déterminantsminimaux ne s'évanouissant pas. Nous nous basons dans nos constructions sur les algèbres cycliques dedivision de centre Q(i) et Q(j). Les premiers codes construits sont les ”codes Quaternioniques”, ils ont une répartition non uniforme de l'énergie qui pénaliseleurs performances lorsque le nombre d'antennes augmente. Pour pallier ce problèmeénergétique, nous avons construit les ”codes Parfaits”, qui ont une efficacité énergétique se traduisant par une distributionénergétique uniforme et des constellations transmises ne présentantaucune perte de forme par rapport aux constellations émises. Les codes Quaternioniques et lescodes Parfaits atteignent le compromis gain de multiplexage-diversité optimal. La représentation en réseaux de points des codes Quaternioniques et des codes Parfaitspermet leur décodage par les décodeurs de réseaux de points. Les décodeurs les plus connusdans la littérature sont le décodeur par sphères et le Schnorr-Euchner. Des versoins modofiées des deux algorithmes ont été proposées pour décoder les constellations finies. Nous proposons une nouvelle réduction algébrique adaptée aux réseaux de points algébriques pour les systèmes mono-antenne sur canal à évanouissements rapides.

A great interest has been accorded to Multi-Input Multi-Output systems due to the largecapacity they can offer. Optimal Space-Time codes are full rate, full rank and have optimal coding gain. Unfortunately, the best existingcodes suffer from vanishing determinants as spectral efficiency grows. In our work, we propose two new constructions of Space-Time codes that are full rate, fullrank and have non-vanishing determinants. Cyclic division algebras with center Q(i) and Q( j)are our essential mathematical tool for these codes' constructions. The first ones are the ”QuaternionicST codes”. However, for a number of antennas larger than 2, the non-uniform energydistribution in the codeword penalizes their performances. To alleviate this problem, we haveconstructed a newfamily of codes, called ”Perfect ST codes”. These codes are characterized by agood energy efficiency given by an uniform energy distribution and transmitted constellationshave no shaping loss compared to the signal constellation. Quaternionic and Perfect codesachieve the diversity-multiplexing tradeoff. Quaternonic and Perfect codes are decodable by lattice decoders, Sphere Decoder andSchnorr-Euchner, by considering their lattice representations. These decoders are usually usedto decode infinite lattices. As we consider finite constellations, modified versions of both decodersare proposed. By comparing their complexities,we conclude that Schnorr-Euchner is better. Lattice reduction is used to accelerate the decoding of infinite lattices. As algebraic lattices are used in our Space-Time codes' construction, we propose a new algebraic lattice reduction for single antenna systems on fast faing channels.