Filtrage non linéaire par noyaux de convolution : application à un procédé de dépollution biologique

• Auteur / Autrice : Vivien Rossi
• Direction : Jean-Pierre Vila
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biostatistique
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Montpellier, ENSA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Kalman, Filtrage de

Convolutions (mathématiques)

Biométrie

Résumé

Cette thèse considère le problème du filtrage non linéaire, c'est à dire l'estimation au cours du temps de l'état, indirectement observé, d'un système dynamique non linéaire. Ce type de problématique concerne une large gamme de modèles relatifs à divers domaines scientifiques. Une approche originale utilisant les noyaux de convolution et des simulations d'un grand nombre de variables aléatoires est développée. Le cas des modèles contenant des paramètres inconnus à estimer est aussi traité. Des propriétés théoriques de convergence sont établies pour ces nouvelles approches. Afin de compléter l'étude de nos techniques, des comparaisons avec les méthodes traditionnelles, notamment avec les différents filtres particulaires, sont réalisées en simulation. Puis nos nouvelles approches sont appliquées sur un problème réel, un bioréacteur de retraitement d'eaux usées. Les performances obtenues, sur données réelles, permettent d'apprécier la robustesse de la méthode par rapport aux erreurs de modèles et aux données de mauvaises qualités.