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Thèse soutenue

Contributions à la discrétisation des contraintes de mesurabilité pour les problèmes d'optimisation stochastique

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Auteur / Autrice : Kengy Barty
Direction : Guy Cohen
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2004
Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC

Résumé

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Nous nous sommes penchés sur différents aspects des problèmes d'optimisation stochastique qui, à notre connaissance, ont été peu étudiés. Ainsi, nous nous sommes intéressés au problème de l'effet dual, puis à la discrétisation des contraintes de mesurabilité, à la résolution numérique de problèmes avec contraintes en information statique et enfin, nous avons étudié les conditions d'optimalité d'un problème d'optimisation stochastique, le but recherché étant de mieux comprendre comment intervient la contrainte de mesurabilité dans la caractérisation de la (ou des) solution(s) optimale(s). Notre approche numérique du problème est originale de deux points de vue : 1) elle utilise les topologies sur l'espace des algèbres pour mesurer la perte d'information due à la discrétisation de la contrainte de mesurabilité. L'étude de cet espace nous a permis entre autres d'apporter de nouveaux résultats qui constituent des éléments essentiels dans notre étude ; 2) nous montrons que l'erreur de discrétisation provient de la contribution de deux termes d'erreur : une erreur issue de la discrétisation de la contrainte de mesurabilité et une autre erreur issue de l'approximation de l'espérance. Nous donnons dans ce mémoire des résultats asymptotiques de convergence d'une suite de problèmes discrets vers le problème d'origine. Nous avons également, sur des problèmes particuliers, des résultats de type Lipschitz sur la fonction valeur. Par ailleurs, l'étude des conditions d'optimalité nous a permis d'obtenir deux possibilités différentes d'approche d'un problème de commande optimale stochastique