Schémas volume finis : Estimation d'erreur à posteriori hiérarchique pas éléments finis mixte. Résolution de problèmes d'élasticité non-linéaire

Finite volume schemes : hierarchical a posteriori error estimation through mixed finite elements. Numerical solution of non-linear elasticity problems

• Auteur / Autrice : Hicham Souhail
• Direction : Jean-François Maitre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : sciences. Analyse numérique
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Ecully, Ecole centrale de Lyon
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques appliquées de Lyon (Ecully, Rhône)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Déformations (mécanique)

Élasticité non linéaire

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Estimateur d'erreur à prosteriori

Fissure finie

Résumé

La partie 1 relève de l'analyse numérique. Partant de l'interprétation éléments finis mixtes des schémas volumes finis classiques, l'estimation à posteriori de l'erreur est analysée dans la hiérarchie des éléments de Raviart-Thomas. Un estimateur calculable est explicité pour ces schémas volumes finis. La partie 2 introduit une famille de schémas volumes finis de type différences finies. Des essais numériques sur des problèmes modèles montrent que l'ordre prévu par l'analyse peut être atteint. La partie 3 présente l'application de ces schémas volumes finis à la simulation numérique du comportement d'un bloc de gomme en présence d'une fissure finie. Il s'agit d'un matériau hyperélastique compressible en grandes déformations. Les calculs ont été réalisés pour une loi de comportement de type Saint-Venant-Kirchhoff. Les résultats concernent les déformations et différents tenseurs de contraintes, avec tests en quasi-incompressible et des simulations d'endommagement.

This thesis contains three parts. Part one is concerned with numerical analysis. Starting from a mixed finite element interpretation of basic finite volume (F. V. ) schemes, a posteriori error estimation is analysed in the hierarchy of Raviart-Thomas elements. An explicit compatible estimator is given for these F. V. Schemes. Part two introduces a family of F. V. Schemes of finites differences type, for general structured one. Numerical experiments, for model problems, show that the precision order of the theoretical analysis may be reached. Part three presents the application of the F. V. Schemes to the numerical simulation of the deformations of a ruber bloc containing a finite crack. This corresponds to large deformations of a compressible hyperelastic material. The numerical experiments correspond to a constitutive law of Saint-Venant-Kirchhoff type. The results give the deformations and different stress tensors and first tests for quasi-incompressibility and damage silumations.